Написание и произношение слова несколько отличаются, о чем свидетельствуют и словари орфографические. Следует писать ЧТО, а произносить в устной речи - ШТО. Только так правильно.
И это относится не только к слову ЧТО, но и ко всем словам производным: что-то, что-либо, что-нибудь, кое-что, ничто. Исключение составляет слово НЕЧТО, которое и пишется, и произносится одинаково.
Раньше и оно произносилось с сочетанием шт (нешто). Такое произношение было закреплено старомосковскими нормами, старомосковским говором. Оно сохранилось по настоящее время для слова ЧТО и производных от него, кроме упомянутого НЕЧТО.
Остальные слова с сочетанием согласных ЧТ произносятся, как и пишутся, например, меЧТатель, поЧТальон, маЧТа.
В некоторых диалектах употребляется вариант ШТА. Имеют право, пусть говорят в своей местности.
Что касается произношения ЧО (или ЧЁ), то это сугубо просторечное слово.
Пишется через О, как и слово ШО. Оно часто и повсеместно употребляется. Литературным не считается, но в художественных текстах используется для речевой характеристики героя или для стилизации речи.
